GAMES101-12&13：Whitted-Style 光线追踪（1）

发表于 2023-08-01 更新于 2024-04-21 分类于 GAMES101 Disqus：本文字数： 1.4k

前言

GAMES101-12:光栅化下的处理思路：阴影映射、软阴影

GAMES101-13:Whitted-Style 光线追踪与求交问题、AABB 包围盒

着色是一种局部现象，不考虑整体因此处理不了阴影，为此，人们发明了 Shadow Mapping。

Shadow Mapping 的思路：一个点不在阴影含义是，这个点必须同时被光源和摄像机看到。

步骤：

Shadow Mapping 的特点：

光栅化下也有一些软阴影处理方案，此处不加以介绍。通常都比较麻烦而且不一定准确。

软阴影即介于阴影和无阴影之间的的边界是软边界，模糊过渡的一种阴影。产生这种现象的原因是光源本身有不可忽略的大小，即非点光源。

一个例子是日食下的日月，光源太阳不是点光源。如果地球上一地区完全接收不到太阳光，那么这个地方就在月亮的硬阴影里；如果太阳被月亮挡住了部分，那么就是月亮的软阴影部分；否则，完全不被挡住，无阴影。

光栅化通常都是快速且近似的方法，光线追踪通常都比较慢。

光线追踪对光线的约束（尽管这些在物理学中不一定正确）

光线投射

光线是一个有起点的射线，我们如下定义

r(t)=o+t\vec{d} (0\leq t<\infty)

其中向量 d 是单位向量表示方向。

对一个隐式几何表面 $f(x,y,z)=0$ 求交就是说

f(r(t))=f(o+t\vec{d})=0

当然多个交点时取最近的。

对于一个显式几何，最简单的办法是对每个三角形求交。思想如下：

或直接应用 Moller Trumbore 算法：

用三角形的重心坐标有：

\vec{O}+t\vec{D}=(1-b_1-b_2)\vec{P_0}+b_1\vec{P_1}+b_2\vec{P_2}

其中 $\vec{O}$ 、 $\vec{N}$ 、 $\vec{P_i}$ 都是三个数的坐标，应用克莱默法则即可求解。若 $(1-b_1-b_2)$ 、 $b_1$ 、 $b_2$ 都满足重心坐标系的要求（在 [0,1] 之间）那么就说明和三角形相交。

我们还可以

现代模型往往有百千万级别的面数，如果依次按上述方法求交，无疑太慢了。对此的一种改进方法是包围盒：用一个简单图形（例如长方体）包围模型，如果和这个包围盒都无交点，那就不需要求和模型的交点。

如果将包围盒定义为三个方向的面都平行于一个轴面，那三个方向就都可以都简单记为一个 x/y/z 轴上区间的情况，这种包围盒就叫 AABB 包围盒（Axis-Aligned Bounding Box，轴对齐包围盒）。

AABB 包围盒的好处：

对于普通包围盒：

t=\frac{p'-o\cdot N}{d\cdot N}

对于轴对齐包围盒(以 x 轴为例)：

t= \frac{p'_x-o_x}{d_x}

对每个轴上的对立面求进入的“时间”和离开的时间，中间的差即在两个面之间的时间。对三个对立面分别这样处理，并取交集，即 $t_{enter}=max(t_in)$ 且 $t_{leave}=min(t_out)$ ，那么就能得到光线在 AABB 包围盒中滞留的时间。进行分析：