GAMES101-12&13：Whitted-Style 光线追踪（1）

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前言

GAMES101-12:光栅化下的处理思路：阴影映射、软阴影

GAMES101-13:Whitted-Style 光线追踪与求交问题、AABB 包围盒

光栅化下的阴影处理：阴影映射（Shadow Mapping ）

着色是一种局部现象，不考虑整体因此处理不了阴影，为此，人们发明了 Shadow Mapping。

Shadow Mapping 的思路：一个点不在阴影含义是，这个点必须同时被光源和摄像机看到。

步骤：

  1. 从光源做一次光栅化，记录光源看到的点的深度信息。（不用进行着色）
  2. 从摄像机做一次光栅化，对每个点投影回去，如果和“从光源看”的深度指向的点不一致，那么说明这个点在阴影里，否则不在阴影里。

Shadow Mapping 的特点：

  • 不需要知道场景的几何信息；
  • 阴影会产生走样现象：光源处分辨率的限制；
  • 阴影带来巨大开销；
  • 只能处理硬阴影：即要么是阴影，要么不是阴影的情况；
  • 只能处理点光源
  • 浮点数对比有的时候有很多脏数据；

光栅化下也有一些软阴影处理方案，此处不加以介绍。通常都比较麻烦而且不一定准确。

软阴影

软阴影即介于阴影和无阴影之间的的边界是软边界，模糊过渡的一种阴影。产生这种现象的原因是光源本身有不可忽略的大小，即非点光源。

一个例子是日食下的日月，光源太阳不是点光源。如果地球上一地区完全接收不到太阳光，那么这个地方就在月亮的硬阴影里；如果太阳被月亮挡住了部分，那么就是月亮的软阴影部分；否则，完全不被挡住，无阴影。

Whitted-Style 光线追踪

光栅化通常都是快速且近似的方法，光线追踪通常都比较慢。

光线追踪对光线的约束（尽管这些在物理学中不一定正确）

  • 光沿直线传播；
  • 光线之间不相互碰撞；
  • 光从光源出发，抵达人的眼睛，并且光路可逆；

光线投射

  1. 从眼睛（一个点）发出光线（eye ray）经过屏幕上一个像素打到物体表面得到一个交点，这个交点就是需要被着色的点（因此光线追踪不需要深度测试）。
  2. 如果光源发出的线（shadow ray）可以直接打到该点，就会有一次着色，否则结束。
  3. 这个点经过反射、折射（如果有）得到的二次交点们同样检查是否被 shadow ray 照亮。
  4. 把二次交点们发出的折射/反射的光（记为 second ray）对一次交点的着色结果累加到一次交点。
  5. 对二次交点当然也可以递归上述过程。

光线投射

求交点

光线是一个有起点的射线，我们如下定义

r(t)=o+td⃗(0≤t<∞)r(t)=o+t\vec{d} (0\leq t<\infty)

其中向量 d 是单位向量表示方向。

对一个隐式几何表面 f(x,y,z)=0f(x,y,z)=0 求交就是说

f(r(t))=f(o+td⃗)=0f(r(t))=f(o+t\vec{d})=0

当然多个交点时取最近的。

对于一个显式几何，最简单的办法是对每个三角形求交。思想如下：

  1. 首先求射线和三角形所在平面的交点；

    射线如上表示为 r(t)r(t)，平面表示为点 p′p' 和法线 N⃗\vec{N} 的组合。就有 平面上一点表示为 (p−p′)⋅N⃗=0(p-p')\cdot\vec{N}=0，代入有

    (o+td⃗−p′)⋅N⃗=0(o+t\vec{d}-p')\cdot\vec{N}=0

    于是

    t=(p′−o)⋅N⃗d⃗⋅N⃗   (0≤t)t= \frac{(p'-o)\cdot\vec{N}}{\vec{d}\cdot\vec{N}} \ \ \ (0\leq t)

  2. 然后判断是否在三角形内。例如使用叉积

或直接应用 Moller Trumbore 算法：

用三角形的重心坐标有：

O⃗+tD⃗=(1−b1−b2)P0⃗+b1P1⃗+b2P2⃗\vec{O}+t\vec{D}=(1-b_1-b_2)\vec{P_0}+b_1\vec{P_1}+b_2\vec{P_2}

其中 O⃗\vec{O}、N⃗\vec{N}、Pi⃗\vec{P_i} 都是三个数的坐标，应用克莱默法则即可求解。
若 (1−b1−b2)(1-b_1-b_2)、b1b_1、b2b_2 都满足重心坐标系的要求（在 [0,1] 之间）那么就说明和三角形相交。

我们还可以

隐式三角形求交的优化算法：AABB 包围盒

现代模型往往有百千万级别的面数，如果依次按上述方法求交，无疑太慢了。对此的一种改进方法是包围盒：用一个简单图形（例如长方体）包围模型，如果和这个包围盒都无交点，那就不需要求和模型的交点。

如果将包围盒定义为三个方向的面都平行于一个轴面，那三个方向就都可以都简单记为一个 x/y/z 轴上区间的情况，这种包围盒就叫 AABB 包围盒（Axis-Aligned Bounding Box，轴对齐包围盒）。

AABB 包围盒的好处：

对于普通包围盒：

t=p′−o⋅Nd⋅Nt=\frac{p'-o\cdot N}{d\cdot N}

对于轴对齐包围盒(以 x 轴为例)：

t=px′−oxdxt= \frac{p'_x-o_x}{d_x}

对每个轴上的对立面求进入的“时间”和离开的时间，中间的差即在两个面之间的时间。对三个对立面分别这样处理，并取交集，即 tenter=max(tin)t_{enter}=max(t_in) 且 tleave=min(tout)t_{leave}=min(t_out)，那么就能得到光线在 AABB 包围盒中滞留的时间。进行分析：

  1. tenter>0t_{enter}>0 且 tleave>tentert_{leave}>t_{enter}，正常地和 AABB 盒相交；
  2. tenter<0t_{enter}<0 且 tleave>0t_{leave}>0，光源在 AABB 盒内，到处都相交；
  3. tleave<0t_{leave}<0 ，盒子在光源后面，没有实际的交点。

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